Question

椭圆C的焦点在x轴上,切离心率为二分之根号三,抛物线x平方=8y的焦点的椭圆是一个顶点

Answer 1

1、设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,a>b>0,

e=c/a=√3/2,c=√3a/2,b^2=a^2-c^2=a^2/4,

,抛物线x^2=8y=2*4y,

焦点坐标为（0,2),是椭圆短轴的顶点坐标,b=2,a^2=4b^2=16,a=4,

椭圆方程为：x^2/16+y^2/4=1.

2、根据椭圆定义,|AF1|+|AF2|=2a=8,(1)

|BF1|+|BF2|=2a=8,(2)

(1)+(2),

|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=16,

|AF2|+|BF2|=|AB|=7,

故|AF1|+|BF1|=16-7=9.