(2014•十堰)如图,点B(3,3)在双曲线y=[k/x](x>0)上,点D在双曲线y=-[4/x](x<0)上,点A

1个回答

  • 解题思路:(1)把B的坐标代入求出即可;

    (2)设MD=a,OM=b,求出ab=4,过D作DM⊥x轴于M,过B作BN⊥x轴于N,证△ADM≌△BAN,推出BN=AM=3,MD=AN=a,求出a=b,求出a的值即可.

    (1)∵点B(3,3)在双曲线y=[k/x]上,

    ∴k=3×3=9;

    (2)

    ∵B(3,3),

    ∴BN=ON=3,

    设MD=a,OM=b,

    ∵D在双曲线y=-[4/x](x<0)上,

    ∴ab=4,

    过D作DM⊥x轴于M,过B作BN⊥x轴于N,

    则∠DMA=∠ANB=90°,

    ∵四边形ABCD是正方形,

    ∴∠DAB=90°,AD=AB,

    ∴∠MDA+∠DAM=90°,∠DAM+∠BAN=90°,

    ∴∠ADM=∠BAN,

    在△ADM和△BAN中,

    ∠MDA=∠NAB

    ∠DMA=∠ANB

    AD=BA,

    ∴△ADM≌△BAN(AAS),

    ∴BN=AM=3,DM=AN=a,

    ∴0A=3-a,

    即AM=b+3-a=3,

    a=b,

    ∵ab=4,

    ∴a=b=2,

    ∴OA=3-2=1,

    即点A的坐标是(1,0).

    点评:

    本题考点: 正方形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了正方形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力,题目比较好,难度适中.