1.AD是∠A的角平分线,
BD=CD,所以AD又是中线,
∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形性质,三线合一）
∵∠B=∠C
∠DEB=∠DFC=90°
BD=DC
∴△BDE≌△CDF（SSA定理）
∴EB=FC（对应边相等）
2.成立.
DC为一直线（D绕O旋转180°到C点,∠DOC=180°）
∠COM=∠DON（对顶角相等）
∠OCA=∠ODB（已知）
OD=OC（OC为OD旋转所得）
∴△BON△≌△COM（ASA）
∴OM=ON
3.∠DCP=90°-60°=30°
CP为∠QCD平分线,
∠QFC=90°
同理证得∠PEC=90度
∴∠QFC=∠PEC=90°
CE=CF
CM=CM
∴△CEM≌△CFM（直角三角形中,两边及一角相等,两三角形全等）
∴EM=MF
在△EQM与△FPM中,
∠Q=∠P
∠QEM=∠PFM
EM=MF
∴△EQM≌△FPM（AAS）
∴QM=PM