Question

已知f x是二次函数,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(X)的表达式为

Answer 1

f（x）是二次函数,设f(x)=ax^2+bx+c.

根据f(x+1)=f(x)+x+1,f(0)=0有：

令x+1=0,则x=-1,有f(0)=f(-1)+(-1)+1=f(-1),既f(-1)=0；

令x=0,则有f(1)＝f(0)+0+1,即f(1)=1

将f(-1),f(0),f(1)代入f(x)有：

a-b+c＝0

c＝0

a+b+c＝1

解得：a=1/2,b=1/2

f(x)=x^2/2+x/2