Question

四边形ABCD中CD⊥DA,CE平分∠DCB交AD与E,AF平分∠DAB交BC于F,CE∥FA,求∠B.

Answer 1

∵CE、AF分别平分∠BCD、∠BAD,

∴∠BCD=2∠ECD,∠BAD=2∠FAD,

∵AF∥CE,

∴∠FAD=∠CED,

∵∠D=90°,

∴∠ECD+∠EDC=90°,

∴∠BAC+∠BCD=2(∠FAD+∠ECD)

=2(∠CED+∠ECD)

=2×90°

=180°,

根据四边形内角和为360°得：

∠B=360°-(∠BAD+∠BCD)-∠D=360°-180°-90°=90°.