解题思路：二次函数的单调区间，是以它的对称轴来定，函数f（x）在区间[1，5]上的最小值为f（5），即f（x）在[1，5]上应该是单调递减的．从而求出a的取值范围．
函数f（x）的对称轴为x＝−
2(a−1)
2=1-a，
∴f（x）在（-∞，1-a）上单调递减，在（1-a，+∞）上单调递增，
∵f（x）区间[1，5]上的最小值为f（5），∴f（x）在区间[1，5]上单调递减，∴1-a≥5，得a≤-4．
故答案为：a≤-4．
点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．
考点点评： 本题考查的是二次函数的单调性．属于基础题．