Question

圆o的弦AB,CD相交于点P,且BP=DP试说明(1)po平分∠BPD(2)AP=CP

Answer 1

分两种情况讨论：

1、圆心O点在∠BPD内：

连接BO、DO,∴BO=DO,OP=OP,BP=DP,

∴△BOP≌△DOP﹙SSS﹚,

∴∠BPO=∠DPO,

∴PO平分∠BPD.

2、圆心O点在∠BPD外：

连接OB、OD,延长OP交圆O于E点,

∴OB=OD,OP=OP,BP=DP,

∴△BOP≌△DOP﹙SSS﹚,

∴∠BPO=∠DPO,

∴∠BPE=∠DPE﹙等角的补角相等﹚,

∴PO直线平分∠BPD.