Question

设三阶矩阵A各行元素之和均为3 向量α1=(-1 2 -1)^T α2=(0 -1 1)^T 是齐次线性方程组AX=O的

Answer 1

1. 特征值 0 所对应的特征向量是α1=(-1 2 -1)^T α2=(0 -1 1)^T

因为 Aα1 = 0 = 0*α1, α2也一样

同时 矩阵A各行元素之和均为3 , 所以 A （1, 1, 1）^T = 3 *（1,1,1)^T

另一个特征值是3, 特征向量是 α2 =（1,1,1)^T

因为是三阶矩阵,最多也就三个不同的特征向量.

———————— 0 0 0

2. A (α1, α2, α3) = (α1, α2, α3) ( 0 0 0 )

0 0 3

记 V = (α1, α2, α3) , 那个对角阵 为D

那么 A V = VD,

那么 A = V D V^-1

我不算了,你自己算吧.