Question

设直线y=kx+k-1和直线y=（k+1）x+k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为sk，则s1+s2+s3…+s20

Answer 1

解题思路：先依次计算出S₁、S₂等的面积，再依据规律求解．

方程组

y=kx+k-1

y=(k+1)x+k的解为

x=-1

y=-1，

所以直线的交点是（-1，-1），

直线y=kx+k-1与x轴的交点为(

1-k

k，0)，y=（k+1）x+k与x轴的交点为（[-k/k+1]，0），

∴S_n=[1/2×|-1|×|

1-k

k-

-k

k+1|=

1

2]|

1

k-

1

k+1|，

所以S1+S2+S3+…+S2006=

1

2(1-

1

2+

1

2-

1

3+

1

3-

1

4+…+

1

2006-

1

2007)=[1/2×(1-

1

2007)=

1003

2007]

故答案为[1003/2007]．

点评：

本题考点： 两条直线相交或平行问题．

考点点评： 本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0；也考查了坐标与线段的关系、三角形的面积公式以及分数的特殊运算方法．