Question

已知：如图,AD是三角形ABC的中线,∠1=2∠2,CE⊥AD,BF⊥于AD的延长线,E,F为垂足,求证：EF=BD.

Answer 1

证明：

∵∠1＝2∠2, ∠1+∠2＝180

∴3∠2＝180

∴∠2＝60

∴∠BDF＝∠2＝60

∵CE⊥AD,BF⊥AD

∴∠BFD＝∠CED＝90

∴BD＝2DF

∵AD是BC边上的中线

∴BD＝CD

∴△BDF≌△CDE （AAS）

∴DE＝DF

∴EF＝DE+DF＝2DF

∴EF＝BD

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