积分变上限函数的被积函数里有x的,一般情况是要把x弄到积分号之外才能使用积分变上限函数的求导法则
通常做变量替换(如t=x-u)即可,但这里不行
于是要另外找一个方法,这个就比较灵活
此题中我们采用把平方项展开的方法
(这里积分都是上限x下限0)
f(x) = ∫g(u)(x-u)²du
= ∫[x²g(u)-2xug(u)+u²g(u)]du
= x²∫g(u)du-2x∫ug(u)du+∫u²g(u)du
f'(x) = [2x∫g(u)du+x²g(x)] - [2∫ug(u)du+2x*xg(x)] + x²g(x)
= 2x∫g(u)du - 2∫ug(u)du
(绝对不能直接就两边对x求导)