Question

设n阶矩阵A非奇异（n≥2）,求A的伴随矩阵的伴随矩阵.

Answer 1

对任一n阶方阵都有 AA* = |A|E

特别, 对 A* 也有: A*(A*)* = |A*|E

等式两边再左乘A得 AA*(A*)* = |A*|A

所以 |A|(A*)* = |A|^(n-1) A

由于 A 可逆, 所以 |A|≠0

所以 (A*)* = |A|^(n-2) A.