解题思路：由图读出波长，求出周期．根据时间与周期的关系，分析两质点的位移和速度关系．波可能有两种传播，根据a=-[kx/m]知，分析两质点的加速度大小和方向关系．
A、由图读出波长为λ=8m，则周期为T=[λ/v]=1s．t=0.25s=[T/4]．再过0.25s，若波向右传播，波形向右平移[λ/4]．根据波形的平移法分析得知，再经过0.25s，质点a在平衡位置下方沿y轴负运动，质点b平衡位置上方沿y轴的负方向运动，两质点到平衡位置的距离相等，所以再经过0.25s，a，b两质点位移第一次大小相等、方向相反，速度第一次大小相等、方向相同都为y轴负方向．故A正确．
B、由上分析可知，若波向右传播，此时刻a质点沿y轴负方向运动，b沿y轴正方向运动，根据波形的平移法可知，此波也可能向左传播，此时刻a质点沿y轴正方向运动，b沿y轴负方向运动，故B错误．
C、根据a=-[kx/m]知，此时刻a、b两质点的加速度大小相同、方向相同．故C错误．
D、简谐波传播过程中，质点并不随向前迁移，只在各自的平衡位置附近振动，故再经过0.25s质点a运动不会运动到质点b现在的位置．故D错误．
故选A
点评：
本题考点： 波长、频率和波速的关系；横波的图象．
考点点评： 本题的技巧是运用波形平移研究质点的状态，这是波动图象问题中经常采用的方法，要学会应用．