解题思路：在MA上截取ME=MC，连接BE，由BM⊥AC，得到BE=BC，得到∠BEC=∠BCE；再由
AB
=
BD
，得到∠ADB=∠BAD，而∠ADB=∠BCE，则∠BEC=∠BAD，根据圆内接四边形的性质得∠BCD+∠BAD=180°，易得∠BEA=∠BCD，从而可证出△ABE≌△DBC，得到AE=CD，即有AM=DC+CM．
证明：在MA上截取ME=MC，连接BE，如图，
∵BM⊥AC，而ME=MC，
∴BE=BC，
∴∠BEC=∠BCE，
∵
AB=
BD，
∴∠ADB=∠BAD，
而∠ADB=∠BCE，
∴∠BEC=∠BAD，
又∵∠BCD+∠BAD=180°，∠BEA+∠BCE=180°，
∴∠BEA=∠BCD，
而∠BAE=∠BDC，
所以△ABE≌△DBC（AAS），
∴AE=CD，
∴AM=DC+CM．
点评：
本题考点： 圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质．