Question

在△ABC中,AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠FDE=60°,求证：三角形ABC是等边三角形.

Answer 1

证明∵BF=CD,由AB=AC,得∠FBD=∠DCE,BD=CE,∴△FBD≌△DCE(SAS)

∴∠BDF=∠CED

又∵∠EDF=60°,∴∠FDB+∠EDC=180°-60°=120°即∠CED+∠EDC=120°

在△EDC中,∠C=180°-(∠CED+∠EDC)=180°-120°=60°

而AB=AC,∠B=∠C=60°

∴△ABC是等边三角形(有一个角60°的等腰三角形是等边三角形)