已知三角形ABC三边上的高分别为ha,hb,hc,内切圆半径为r,求证：1/r=1/ha+1/hb+1/hc

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  • S=a•ha/2=b•hb/2=c•hc/2

    a=2S/ha

    b=2S/hb

    c=2S/hc

    S=r(a+b+c)/2=r(2S/ha+2S/hb+2S/hc)/2

    1/r=1/ha+1/hb+1/hc

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