一抛物线的顶点坐标为(-1,2),则可设其解析式是y=a(x+1)²+2
将点（-3, -2）代入,得a(-3+1)²+2=-2
4a+2=-2
4a=-4
a=-1
∴抛物线的解析式是y=-(x+1)²+2=-x²-2x+1
令y=0,得-x²-2x+1=0
解得：x1=-1+√2,x2=-1-√2
∴AB=(-1+√2)-(-1-√2)=2√2
令X＝0,得Y=1
∴C(0,1)
∴S△ABC=½×AB×|yC|
=½×(2√2)×1=√2
第二个问题,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BO＝½BD＝（½√2）BC
∴BC/BO=√2
∵BD=根号2BC
∴BD/BC=√2
∴BC/BO=BD/BC
又∵∠DBC=∠CBO
∴△BCO∽△BDC(两对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）