Question

若α∈(π2，π)，则关于x的不等式logsinα（1-x2）＞2的解集是（　　）

Answer 1

解题思路：根据α的范围，求出sinα的范围，通过对数函数的单调性定义域，推出不等式的等价不等式，解答即可得到选项．

因为α∈(

π

2，π)，所以sinα∈（0，1），

不等式log_sinα（1-x²）＞2化为不等式log_sinα（1-x²）＞

logsin2αsinα，

∴0＜1-x²＜sin²α，解得-1＜x＜cosα或-cosα＜x＜1．

α∈(

π

2，π)，则关于x的不等式log_sinα（1-x²）＞2的解集是：{x|-1＜x＜cosα或-cosα＜x＜1}．

故选C．

点评：

本题考点： 复合三角函数的单调性．

考点点评： 本题是中档题，考查对数函数的基本性质，考查不等式的求法，计算能力．