Question

已知命题“若f（x）=m2x2，g（x）=mx2-2m，则集合{x|f(x)＜g(x)，12≤x≤1}＝∅”是假命题，则

Answer 1

解题思路：由

{x|f(x)＜g(x)，

1

2

≤x≤1}＝∅

”是假命题可知（m²-m）x²+2m＜0在

1

2

≤x≤1

上有解，构造函数，h（x）=（m²-m）x²+2m，结合二次函数的图象可求m的范围

∵f（x）=m²x²，g（x）=mx²-2m，

又∵{x|f(x)＜g(x)，

1

2≤x≤1}＝∅”是假命题

∴m²x²＜mx²-2m，即（m²-m）x²+2m＜0在[1/2≤x≤1上有解

令h（x）=（m²-m）x²+2m，

m2−m＞0

h(

1

2)＝

m2+7m

4＞0]或

m2−m＜0

h(1)＝m2+m＜0

解可得-7＜m＜0，即m的范围是（-7，0），

故答案为：（-7，0）

点评：

本题考点： 复合命题的真假；命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题主要考查了复合命题的真假关系的应用，解题的关键是二次函数的性质的应用