解题思路：（1）先求出函数的定义域，再求导，根据导数和函数的单调性的关系，即可求出单调区间，
（2）分类讨论，分离参数，即可求实数a的取值范围．
（1）由f（x）=x2-2lnx，得f（x）的定义域为（0，+∞），
∴f′(x)＝2x−
2
x＝
2(x+1)(x−1)
x；
则由f'（x）＞0且x＞0，得x＞1；
由f'（x）＜0且x＞0，得0＜x＜1；
所以，f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；
（2）∵k(x)＝f(x)−h(x)＝−2lnx+x−a∴k′(x)＝−
2
x+1，
若k′（x）=0，则x=2，
当x∈[1，2）时，k′（x）＜0；当x∈（2，3]时，k′（x）＞0．
故k（x）在x∈[1，2）上递减，在（2，3]上递增，
∴
k(1)≥0
k(2)＜0
k(3)≥0∴
a≤1
a＞2−2ln2
a≤3−2ln3∴2−2ln2＜a≤3−2ln3．
所以实数 a的取值范围是（2-2ln2，3-2ln3]
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．
考点点评： 本题考查函数的单调区间的求法，不等式的解法，考查函数的零点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．