解题思路：（1）由AD为∠BAC的平分线得
BD
=
CD
，得出∠DBC=∠BCD，再由弦切角定理得到∠DBE=∠BCD，可得∠DBE=∠DBC；
（2）证明△ABE∽△ACH，得出AH•BE=AE•HC即可．
证明：（1）∵AD为∠BAC的平分线，即∠DAB=∠DAC，
∴
BD=
CD，可得∠DBC=∠BCD，
又∵BE与圆O相切于点B，
∴∠DBE=∠BCD，可得∠DBE=∠DBC，
∴BD平分∠CBE；
（2）由（1）可知BE=BH，
所以AH•BH=AH•BE因为∠DAB=∠DAC，∠ACB=∠ABE，
所以△ABE∽△ACH，
所以[AH/AE＝
HC
BE]，即AH•BE=AE•HC，即：AH•BH=AE•HC．
点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．
考点点评： 本题给出圆的直径与切线，考查圆的几何性质，弦切角定理，三角形相似，属于中档题．