Question

在三角形ABC中,D为AB边上的一点,∠A=36°,AC=BC,AC的平方=AB×AD,若AB=1,求AC的值

Answer 1

AC=BC,∠A=∠B=36°,∠ACB=108°AC²=AB×AD,AD/AC=AC/AB

在△ABC和△ACD中,∠A=∠A,AD/AC=AC/AB,所以△ACD∽△ABC

∠ACD=∠B=36°.∠BCD=72°,∠CDB=72°.所以BC=BD=AC

BD²=AD×AB=（AB-BD）×AB

设BD长为x,则AD长1-x

x²=(1-x)×1

z²-x+1=0 x1=(√5-1）/2 z2=(-√5-1)/2,因为x2＜0,故舍去

所以AC=BD=(√5-1）/2