解题思路：（1）设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，利用待定系数法可解得
k＝
3
4
，
b＝
9
4
，即直线AB的函数表达式为
y＝
3
4
x+
9
4
；
（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，D点为所求．又tan∠ADB=tan∠ABC=[4/3]，CD=BC÷tan∠ADB=3÷[4/3＝
9
4]，可求OD=OC+CD=[13/4]，所以D（[13/4]，0）；
（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，解得
m＝
25
9
；当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则解得
m＝
125
36
．
（1）∵点A（-3，0），C（1，0），
∴AC=4，BC=tan∠BAC×AC=[3/4]×4=3，B点坐标为（1，3），
设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，
由
0＝k×(−3)+b
3＝k+b得k＝
3
4，b＝
9
4，
∴直线AB的函数表达式为y＝
3
4x+
9
4
（2）如图，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，
在Rt△ABC和Rt△ADB中，
∵∠BAC=∠DAB，
∴Rt△ABC∽Rt△ADB，
∴D点为所求，
又tan∠ADB=tan∠ABC=[4/3]，
∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷[4/3＝
9
4]，
∴OD=OC+CD=[13/4]，∴D（[13/4]，0）；
（3）这样的m存在．
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，
如图1，
当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则[m/5＝
3+
13
4−m
3+
13
4]，
解得m＝
25
9，
如图2，
当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，
则[m
3+
13/4＝
3+
13
4−m
5]，
解得m＝
125
36．
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解．
1年前
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