Question

（2008•上海模拟）设方程x2-2x+m=0的两个根为α、β，且|α-β|=2，则实数m的值是______．

Answer 1

解题思路：利用一元二次方程根与系数的关系求得α+β和α•β的表达式，进而将|α-β|=2平方后，把α+β和α•β代入即可求得m，可得答案．

由一元二次方程根与系数的关系得：

α+β=2，α•β=m

∵|α-β|=2，

∴（α-β）²=（α+β）²-4α•β=4-4m=4

∴m=0

当α、β为虚数根时，原方程的根是

±

4−4m

2

∴α-β=2i •

m−1

∴|α-β|=2 •

m−1=2

∴m-1=1即m=2

故答案为：2或0．

点评：

本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题主要考查了一元二次方程的根的分布和根与系数的关系，属于基础题．解题时注意要分实数根和虚数根两种情况加以讨论．