Question

Q为圆O:x＾2＋y＾2＝4上的动点,A(√3,0),线段AQ的中垂线交线段OQ于点P,求P的轨迹方程.

Answer 1

连接AP,则由于P在AQ的中垂线上,所以PA=PQ,从而：PO+PA=PO+PQ=OQ=R=2

即：P到点（0,0）,（√3,0),的距离之和为定值2,从而P的轨迹是一个椭圆.a=1,c=√3/2,可以直接写出方程,或先将它左移√3/2个单位,得到x^2+4y^2=1,再将它往右移回√3/2个单位,得到：(x-√3/2)^2+4y^2=1