1.在△ABC中,
∵∠A：∠B：∠C=1:2:3,
∴设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x
∵三角形点的内角和是180°
∴x+2x+3x=180°
x=30°
2x=60°,3x=90°
∴△ABC是直角三角形,∠C=90°
a：b：c=1：√3:2
∵a+b=2
∴(√3+1)a=2
a=2/(√3+1)
c=2a
=4/(√3+1)
=4(√3+1)/(√3+1)(√3-1)
=4(√3+1)/2
=2√3+2
2.cos∠ADC=3/5
cos∠ADC=CD/AD=CD/(CD+4)=3/5
3CD+12=5CD
CD=6
3.解法：过c点做垂直于AB的高,垂点为D,
设CD为h,AD为x,BD为y,
因为sinA=5/13,所以cosA=根号下【1-（sinA的平方）】=12/13
tana=sina/cosa=5/12=h/x
又因为h/y=tanB=2
x+y=29
所以三个方程式联解,得.
h=10
所以S=145
4.
设AB为6a
∵PB/AP=1/2
∴BP=2a
∵PQ⊥BC,B=30°
∴PQ=a,BQ=√3a,AD=3a,BD=3√3a,DQ=2√3a
cosB=(AB^2+BQ^2-AQ^2)/(2AB*BC)=√3/2
AQ=√21a
cos∠AQC=DQ/AQ=2√7/7
采纳我哦