Question

三角形中,正切A除以正切B=(2c-b)/b,求角A的值

Answer 1

A是锐角时

过C点作CE⊥AB,E是垂足.设AE=m,BE=n.EC=n.则：

tgA=h/m,tgB=h/n.m+n=c.

所以：n/m=(2c-b)/b,m+n=c.

解关于m,n的方程组得：m=b/2,n=c-(b/2).

在RT△AEC中:cosA=m/b=(b/2)/b=1/2,所以：A=60°

A是钝角时,

过C点作CE⊥AB,E是垂足.设AE=m,则：

tgA=-h/m,tgB=h/(c+m).

所以：-（c+m)/m=(2c-b)/b

解得：m=-b/2,

所以：cosA=-(b/2)/b=-1/2,所以：A=120°.