Question

线性代数证明：齐次线性方程组Ax=0的x构成子空间,而非其次Ax=b的x不构成子空间.

Answer 1

验证对加法和数乘是否封闭就行了

先看E={x:Ax=0}

对任意常数a,b以及任意元素x,y∈E

A(ax+by)=aAx+bBy=0

所以ax+by∈E

从而E是子空间

再考虑F={x:Ax=b}

对于任意x,y∈F

A(x+y)=Ax+Ay=b+b=2b

所以x+y不再F中

所以F不是子空间