(1)∵AC⊥BD,
∴四边形ABCD的面积=
1
2 AC•BD=40.
(2)分别过点A,C作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F. (3分)
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AO=CO=
1
2 AC=5,BO=DO=
1
2 BD=4.
在Rt△AOE中,sin∠AOE=
AE
AO ,
∴AE=AO•sin∠AOE=AO×sin60°=5×
3
2 =
5
3
2 . (4分)
∴S △AOD=
1
2 OD•AE=
1
2 ×4×
3
2 ×5=5
3 .(5分)
∴四边形ABCD的面积S=4S △AOD=20
3 . (6分)
(3)如图所示,过点A,C分别作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F. (7分)
在Rt△AOE中,sin∠AOE=
AE
AO ,
∴AE=AO•sin∠AOE=AO•sinθ.
同理可得
CF=CO•sin∠COF=CO×sinθ. (8分)
∴四边形ABCD的面积
S=S △ABD+S △CBD=
1
2 BD•AE+
1
2 BD•CF
=
1
2 BDsinθ(AO+CO)
=
1
2 BD•ACsinθ
=
1
2 absinθ.