已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8.

1个回答

  • (1)∵AC⊥BD,

    ∴四边形ABCD的面积=

    1

    2 AC•BD=40.

    (2)分别过点A,C作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F. (3分)

    ∵四边形ABCD为平行四边形,

    ∴AO=CO=

    1

    2 AC=5,BO=DO=

    1

    2 BD=4.

    在Rt△AOE中,sin∠AOE=

    AE

    AO ,

    ∴AE=AO•sin∠AOE=AO×sin60°=5×

    3

    2 =

    5

    3

    2 . (4分)

    ∴S △AOD=

    1

    2 OD•AE=

    1

    2 ×4×

    3

    2 ×5=5

    3 .(5分)

    ∴四边形ABCD的面积S=4S △AOD=20

    3 . (6分)

    (3)如图所示,过点A,C分别作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F. (7分)

    在Rt△AOE中,sin∠AOE=

    AE

    AO ,

    ∴AE=AO•sin∠AOE=AO•sinθ.

    同理可得

    CF=CO•sin∠COF=CO×sinθ. (8分)

    ∴四边形ABCD的面积

    S=S △ABD+S △CBD=

    1

    2 BD•AE+

    1

    2 BD•CF

    =

    1

    2 BDsinθ(AO+CO)

    =

    1

    2 BD•ACsinθ

    =

    1

    2 absinθ.