解题思路：将欲求式
1+tan
α
2
1−tan
α
2
中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角α与待求式中角[α/2]的差别，注意消除它们之间的不同．
由cosα＝−
4
5，α是第三象限的角，
∴可得sinα＝−
3
5.
1+tan
α
2
1−tan
α
2＝
cos
α
2+sin
α
2
cos
α
2−sin
α
2＝
1+sinα
cosα＝
1−
3
5
−
4
5＝−
1
2，
应选A．
点评：
本题考点： 半角的三角函数；弦切互化．
考点点评： 本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力．