解题思路：首先列举出90以内的质数，根据三角形内角和定理可知有1个角为2°，另外2角的和为178°，即可得出三角形有且仅有一个，这是一个等腰三角形，然后根据最短边的长为1，分腰为1与底为1两种情况进行讨论，据此即可解答．
90以内的质数有：
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89
质数除2以外均为奇数，
三个奇数相加亦为奇数，
而三角形内角和的度数为180，是偶数，
所以必有一个角的度数为2，不妨设∠A=2°，那么∠B+∠C=178°=89°+89°，
△ABC为锐角三角形，如果不取∠B=∠C=89°，则必有一角＞90°，与锐角矛盾
所以满足条件的三角形有且仅有一个：{2°，89°，89°}；
这是一个等腰三角形，
当腰为1时，底边远小于1（不符合题意，舍去），
当底为1时，腰长远大于1，
所以满足条件的[互不全等]的三角形有且仅有1个．
故选A．
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定．
考点点评： 此题综合考查等腰三角形的判定．抓住“2”是无数个质数中唯一的一个偶数，利用“偶质数2”的这一性质求解．