Question

分别以△abc的边ab,ac为直角边向外作等腰RT△abd,rt△ace,连接be,cd,且交于0.求证：oa平分∠do

Answer 1

在三角形DAC和三角形BAE中,

AD=AB,AC=AE（都是等腰直角三角形的直角边）,

《DAC=〈BAC+90度,

〈BAE=〈BAC+90度,

△DAC≌△BAE,

〈ADO=〈ABO,

O、A、D、B同在以OA为弦,具有相同圆周角的圆上,

进一步解释一下,两个同侧共底边,顶角相等的三角形,则底边两端点及两个顶点四点共圆,

〈DOA=〈ABD,（同弧圆周角相等）

〈ABD=45度,

故〈AOD=45度,

同理〈AEO=〈ACO,

则A、O、C、E四点共圆,

〈AOE=〈ACE=45度,

所以〈DOA=〈EOA=45度,

即AO平分〈DOE.