解题思路：（1）由直线L：y=kx+b（k≠3）与y轴交于点M（0，k），即可求得B=K，又由若直线L与抛物线Q有交点，可得kx+k=-[3/4]x2+[3/2]x+[9/4]，然后可根据判别式求得△＞0，注意k≠3，则可证得直线L总与抛物线Q有两个交点；
（2）由直线L与抛物线Q的两个交点A（x1，y1）、B（x2，y2）到y轴的距离相等，即可得x1+x2=0，又由根与系数的关系，可得方程x1+x2=-[4k−6/3]=0，解此方程组即可求得k的值，继而求得L的解析式．
（1）∵直线L：y=kx+b（k≠3）与y轴交于点M（0，k），
∴b=k，
即直线L的解析式为：y=kx+k，
∴直线L与抛物线Q的交点的横坐标相等，即：kx+k=-[3/4]x2+[3/2]x+[9/4]，
整理得：3x2+（4k-6）x+（4k-9）=0，
∴△=（4k-6）2-12（4k-9）=（4k-6）2-12（4k-6）+36=（4k-6-6）2=（4k-12）2，
∵k≠3，
∴4k-12≠0，
∴△＞0，
∴直线L总与抛物线Q有两个交点；
（2）∵直线L与抛物线Q的两个交点A（x1，y1）、B（x2，y2）到y轴的距离相等，
∴x1+x2=0，
∵x1+x2=-[4k−6/3]=0，
解得：k=[3/2]，
∴L的解析式为：y=[3/2]x+[3/2]．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题考查了一次函数与二次函数的交点问题，一元二次方程的判别式与根与系数的关系等知识．此题难度较大，解题的关键是注意方程思想的应用．