a+b+√(a²+b²)=1
则a²+b²=(1-a-b)²=1+a²+b²+2ab-2a-2b
2ab+1=2a+2b≥2*2√ab
所以2ab-4√ab+1≥0
√ab≤(2-√2)/2,√ab≥(2+√2)/2
后面的则√ab>1,不成立
ab≤(3-2√2)/4
所以面积最大是ab/2=(3-2√2)/8
a+b+√(a²+b²)=1
则a²+b²=(1-a-b)²=1+a²+b²+2ab-2a-2b
2ab+1=2a+2b≥2*2√ab
所以2ab-4√ab+1≥0
√ab≤(2-√2)/2,√ab≥(2+√2)/2
后面的则√ab>1,不成立
ab≤(3-2√2)/4
所以面积最大是ab/2=(3-2√2)/8