1.在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜边AB,分别交AB、BC于D、E,若∠CAE=∠B+30°,求∠AEC

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  • 1.在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜边AB,分别交AB、BC于D、E,若∠CAE=∠B+30°,求∠AEC

    角CAE=30,所以角CEA=60,角AEB=180-角CEA=180-60=120

    2.有变长5厘米的正方形和长为8厘米,宽为18厘米的矩形,要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形,就边长应为多少cm?

    它们的面积之和为5*5+8*18=169

    那么等于这个面积的边长为根号169=13厘米

    3.在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ANC的平分线,AF//DC、连接AC、CF,求证:CA是∠DCF的平分线

    题目有点问题,BF是∠ANC的平分线 N是哪来的

    4.AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF

    过B作AC平行线,交AD延长线于点G AC//BG ,

    BD=CD

    ==〉AD=GD

    ==〉ABGC 为平行四边形

    ==〉AC=BG AC//BG

    ==〉角CAG = 角BGA

    又因为 AE=EF

    ==〉角CAG =角EFA 角EFA=角BFG

    ==〉角BFG= 角BGA

    ==> BG=BF

    ==> AC=BF

    5.已知在△ABC中,∠BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE⊥BD于E

    (1)若BD平分∠ABC,求真CE=二分之一BD

    (2)若D为AC上一动点,∠AED如何变化.若变化,求他的变化范围;若不变,求出他的读书,并说明理由

    (1)证明:如图,延长CE与BA交于点Q.

    因为CE垂直BD,所以角CED等于90度,

    又因为角ADB与角EDC是对顶角,所以角ACQ等于角ABD.

    又因角BAD等于90度,AB等于AC,

    所以三角形BAD全等于三角形CAQ(ASA)

    所以QC等于BD.

    因为BD平分∠ABC,所以角QBE等于角CBE

    又因为角BEQ等于角BEC;BE等于BE.

    所以三角形BQE全等于三角形BCE

    所以QE等于CE,即CE=二分之一的QC

    而前面已证明QC等于BD

    故CE等于二分之一的BD

    (2)

    由于角ADE=角A+角ABE=90度+角ABE

    由于角ABE的范围可以从0度(D与 A重合)到角ABC=45度(D与C重合)变化

    所以角ADE的变化范围是从90度到135度