Question

y=ln(1+x^2),求y(0)的5阶导数值是多少?

Answer 1

答：

f(x)是实数R范围内的偶函数：f(-x)=f(x)

两边求导：-f'(-x)=f'(x)

所以：f'(-x)=-f'(x)

说明偶函数的一阶导数是实数范围内的奇函数

再次求导：-f''(-x)=-f''(x),f''(-x)=f''(x)

说明偶函数的二阶导数是实数范围捏的偶函数

所以：奇数阶导数是奇函数,偶数阶的导数是偶函数

实数范围内的奇函数必过原点

所以：y(0)的5阶导数满足y‘’‘’‘(0)=0

从所提供的函数来看,不会出现不可导点,因此不用担心会出现x的-1次方的现象