解题思路：根据周期公式求出各函数的周期，判断其奇偶性即可得到正确的选项．
A、f（x）=sinx，
∵ω=1，∴T=2π，为奇函数，本选项不合题意；
B、f（x）=cosx，
∵ω=1，∴T=2π，为偶函数，本选项不合题意；
C、f（x）=sin2x，
∵ω=2，∴T=π，为奇函数，本选项符合题意；
D、f（x）=cos2x，
∵ω=2，∴T=π，为偶函数，本选项不合题意；
故选C
点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．
考点点评： 此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及函数的奇偶性，熟练掌握周期公式是解本题的关键．