(1)
x^2-x-6=0
(x+2)(x-3)=0
x1=-2,x2=3
抛物线y=ax^2+bx+c与y轴的正半轴交于C,则c＞0
S△ABC=|x1-x2|·c/2=5c/2=15/2
得c=3
则:A(-2,0),C(0,3),B(3,0)代入
y=ax^2+bx+c
得:a=-1/2,b=1/2,c=3
则:抛物线的解析式为y=-1/2x^2+1/2x+3
(2)
A(-2,0),C(0,3)得
直线AC的方程AC:y=3x/2+3
点P的坐标为P(2m/3-2,m),0＜m＜3
B(3,0),C(0,3)得
直线BC的方程BC:y=-x+3
(3)
-x+3=m得x=3-m
直线y=m与直线BC的交点Q的坐标为Q(3-m,m)
|PQ|=(3-m)-(2m/3-2)=5-5m/3
|PQ|的长度为5-5m/3
|PR|=m
|PR|的长度为m
要使得以PQ为一腰的△PQR为等腰直角三角形,则
|PQ|=|PR|
5-5m/3=m
得m=15/8
0＜15/8＜3
PQR为等腰直角三角形且以PQ为一腰,即
1）PR=PQ=m,角RPQ=90度
5-5m/3=m,m=15/8
P(-3/4,15/8),Q(9/8,15/8)
R(-3/4,0)
2）QR=PQ=m,角RQP=90度
P(-3/4,15/8),Q(9/8,15/8)
R(9/8,0)
(具体计算过程略)
综上,存在以PQ为一腰的△PQR为等腰直角三角形,点R的坐标为(-3/4,0),(9/8,0),(-3/4,15/8)