（2014•南平模拟）设a=∫π0(cosx−si - 知识问答

（2014•南平模拟）设a=∫π0(cosx−sinx)dx，则二项式(x2+ax)6展开式中的x3项的系数为（　　）

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解题思路：计算定积分求得a的值，在二项式
(
x
2
+
a
x
)
6
展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的x³项的系数．
由于a=
∫π0(cosx−sinx)dx=（sinx+cosx）
|π0=-2，
则二项式(x2+
a
x)6 展开式的通项公式为 T_r+1=
Cr6•x^12-2r•(
−2
x)r=（-2）^r•
Cr6•x^12-3r，
令12-3r=3，解得r=3，故展开式中的x³项的系数为-8×20=-160，
故选C．
点评：
本题考点：二项式定理；微积分基本定理．
考点点评：本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

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