已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.(1)若圆M

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  • (1)圆和x轴、y轴都相切,且圆与x轴切与右焦点,不妨设圆心坐标为M(c,c),c为焦距.那么圆心坐标M在椭圆上,带入椭圆方程,为c²/a²+c²/b²=1,又有a²=b²+c²,则b²=a²-c²,带入方程,为c²/a²+c²/(a²-c²)=1,对于c²/(a²-c²)项,分子分母都除以a²,那么可以得到e²+e²/(1-e²)=1,整理得(e²)²-3e²+1=0,并根据0