Question

（2012•许昌县一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=[1/4]（b2+c2-a2），

Answer 1

解题思路：根据三角形的面积公式S=[1/2]bcsinA，而已知S=[1/4]（b²+c²-a²），两者相等得到一个关系式，利用此关系式表示出sinA，根据余弦定理表示出cosA，发现两关系式相等，得到sinA等于cosA，即tanA等于1，根据A的范围利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数．

由已知得：S=[1/2]bcsinA=[1/4]（b²+c²-a²）

变形为：

b2+c2−a2

2bc=sinA，

由余弦定理可得：cosA=

b2+c2−a2

2bc，

所以cosA=sinA即tanA=1，又A∈（0，π），

则A=[π/4]．

故答案为：[π/4]

点评：

本题考点： 余弦定理．

考点点评： 此题考查学生灵活运用三角形的面积公式及余弦定理化简求值，是一道基础题．