(2012•福州质检)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E.

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  • 解题思路:(1)连接AE,根据直径所对的圆周角为直角得到∠AEC=90°,再根据等腰三角形的性质即可得到结论;

    (2)根据圆周角定理得到∠DAC=[1/2]∠COD=40°,再根据圆的内接四边形的对角互补得到∠DAC+∠DEC=180°,而∠BED+∠DEC=180°,则∠BED=∠DAC.

    (1)证明:

    连接AE,

    ∵AC为⊙O的直径,

    ∴∠AEC=90°,即AE⊥BC,

    ∵AB=AC,

    ∴BE=CE,

    即点E为BC的中点;

    (2)∵∠COD=80°,

    ∴∠DAC=[1/2]∠COD=40°,

    ∵∠DAC+∠DEC=180°,∠BED+∠DEC=180°,

    ∴∠BED=∠DAC=40°.

    点评:

    本题考点: 圆的综合题.

    考点点评: 本题考查了圆的综合题:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半;直径所对的圆周角为直角;圆的内接四边形的对角互补;等腰三角形的性质.