解题思路：（1）由对称轴设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+k，由直线y=2x+1经过点B（m，-3），可以求出m的值，求出B点的坐标，从而可以求出抛物线的解析式．
（2）利用直线BE的解析式和对称轴求出E的坐标，求出CE的值，过点B作BF垂直于x轴于F，作BH垂直于直线x=2于H，交y轴于点Q，利用勾股定理可以求得△BCE是等腰三角形，且BD=DE，由等腰三角形的性质就得出结论．
（3）①当∠BPE=90°时，点P与（2）中的点H重合，可以求出P点的坐标，△PAB的面积；当∠EBP=90°时，设点P（2，y），利用△BHP∽△EHB可以求出点P的坐标，从而求出△PAB的面积．
（1）∵已知抛物线的对称轴为x=2，
∴设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+k，
又∵直线y=2x+1经过点B（m，-3），
∴-3=2m+1，解得，m=-2，
∴点B（-2，-3），
又∵二次函数y=a（x-2）2+k的图象经过0（0，0），B（-2，-3），
∴
0＝a(0−2)2+k
−3＝a(−2−2)2+k，
解得
a＝−
1
4
k＝1，
∴抛物线的解析式为y＝−
1
4(x−2)2+1．
（2）证明：由题意解方程组
y＝2x+1
x＝2，
得
点评：
本题考点： 二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题是一道二次函数的综合试题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，勾股定理的运用，相似三角形的判定与性质．