解题思路：由条件可知f（x）是偶函数，根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．
∵函数f（x）的图象关于y轴对称，∴函数f（x）是偶函数，则不等式
f(−x)+f(x)
x＜0等价为
2f(x)
x＜0，
∵f（1）=0，∴f（-1）=f（1）=0，
当x＞0时，不等式
2f(x)
x＜0等价为f（x）＜0，即f（x）＜f（1），
∵在（0，+∞）内是减函数，∴在（-∞，0）内也是减函数，
∴不等式f（x）＜f（1）的解为x＞1，
当x＜0时，不等式
2f(x)
x＜0等价为f（x）＞0，即f（x）＞f（-1），
∵在（-∞，0）内是减函数，
∴不等式f（x）＞f（-1）的解为x＜-1，
综上不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞），
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题主要考查不等式的求解，根据函数的奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化是解决本题的关键．