Question

快,急用啊已知,如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是弧AC中点,DE⊥AB于E,交AC于F,DB交AC于G.求证：

Answer 1

证明：连接AD、BC

AB是直径,∴∠ADB=∠BCG=90（直径所对圆周角）

∠ADE=90-∠BDE

DE⊥AB,∠DBE=90-∠BDE

∴∠ADE=∠DBE

弧AD=弧DC,∴∠DAF=∠DBE（等弧所对圆周角）

∴∠DAF=∠ADE,AF=DF

∠BDE=90-∠DBA,∠CGB=90-∠CBG

∵∠DBA=∠CBG（等弧所对圆周角）∴∠CGB=∠BDE

又∵∠CGB=∠DGF,∴∠BDE=∠DGF

DF=FG

因此AF=FG