解题思路：摩尔根利用果蝇做杂交实验证明了控制果蝇眼色的基因在X染色体上，从而说明了萨顿的假说的正确性．
①第一次把一个特定基因与一条特定的染色体联系起来是摩尔根，他通过果蝇做杂交实验证明了控制果蝇眼色的基因在X染色体上，①正确；
②在 1906 由动物学家 Thomas Harrison Montgomery （1873-1912）第一次提出了常染色体与性染色体的概念，②错误；
③摩尔根与其学生发明了基因位于染色体上相对位置的方法，并绘出第一个果蝇各种基因在染色体上相对位置的图，说明了基因在染色体上呈线性排列，③正确；
④果蝇基因组的测定属于现代生物技术范畴，摩尔根只是证明了控制眼色的基因在X染色体上，并没有完成基因组的测序，④错误．
综上所述正确的是①③．
故选：D．
点评：
本题考点： 伴性遗传．
考点点评： 本题考查伴性遗传的相关知识，意在考查考生理解所学知识的要点，把握知识间的内在联系、分析题意以及解决问题的能力．