Question

已知x∈R，集合A={-3，x2，x+1}，B={x-3，2x-1，x2+1}，如果 A∩B={-3}，求x的值和集合

Answer 1

解题思路：根据交集的定义，由A∩B={-3}得到-3∈A，-3∈B，代入集合即可求出x，问题得以解决．

∵A∩B={-3}

∴-3∈A，-3∈B

在集合B中：

若x-3=-3，则x=0，此时A={-3，0，1}，B={-3，-1，1}，不合题意，故舍去；

若2x-1=-3，则x=-1，此时A={-3，0，1}，B={-4，-3，2}，合题意，故x=-1；

若x²+1=-3，则x无解；

综上得x=-1，

此时，A∪B={-4，-3，0，1，2}．

点评：

本题考点： 交集及其运算；并集及其运算．

考点点评： 本题主要考查了交集的运算、并集及其运算，属于基础题，也是高考常会考的题型．