已知a>b>c,M=a2b+b2c+c2a,N=ab2+bc2+ca2,则M与N的大小关系是(  )

1个回答

  • 解题思路:多项式比较大小,采用“作差法”,将多项式因式分解,再根据已知条件判断M-N的符号.

    ∵M-N=(a2b+b2c+c2a)-(ab2+bc2+ca2),

    =a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2

    =a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b),

    =a2(b-c)+bc(b-c)-ab2+ac2

    =a2(b-c)+bc(b-c)-a(b+c)(b-c),

    =(b-c)(a2+bc-ab-ac),

    =(b-c)(a-c)(a-b),

    又a>b>c,

    ∴M-N=(b-c)(a-c)(a-b)>0,

    即M>N.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 整式的加减.

    考点点评: 本题考查了整式的加减运算,整式比较大小,通常常用作差法:当M-N>0时,M>N,当M-N=0时,M=N,当M-N<0时,M<N.