解题思路:过E作EG丄AB于G,由△ABE为等边三角形得到BG=[1/2]AB,∠ABE=∠BEA=∠EAB=60°,AE=AB,Rt△ABC中根据30°所对的边等于斜边的一半得到BC=[1/2]AB,则AG=BC,然后根据直角三角形全等的判定方法得到Rt△EAG≌Rt△ABC(HL),则EG=AC;再由△DAC为等边三角形,则AC=AD,∠DAC=60°,可得到EG=AD,∠DAF=30°+60°=90°,根据全等三角形的判定方法可证得△EFG≌△DFA,可有EF=FD.
证明:过E作EG丄AB于G,
如图,
∵△ABE为等边三角形,
∴BG=[1/2]AB,∠ABE=∠BEA=∠EAB=60°,AE=AB,
∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
∴BC=[1/2]AB,
∴AG=BC,
在Rt△EAG和Rt△ABC中
AE=AB
AG=BC,
∴Rt△EAG≌Rt△ABC(HL),
∴EG=AC,
∵△DAC为等边三角形,
∴AC=AD,∠DAC=60°,
∴EG=AD,∠DAF=30°+60°=90°,
在Rt△EFG和Rt△DFA中
EG=DA
∠EFG=∠DFA
∠EGF=∠DAF,
∴△EFG≌△DFA,
∴EF=FD.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质:有两组角分别相等,且其中一组角所对的边对应相等,那么这两个三角形全等;全等三角形的对应边相等.也考查了等边三角形的性质以及含30度的直角三角形的性质.