Question

在三角形ABC中,c-a等于AC边上高h,求[sin(C-A)/2]+[cos(C+A)/2]的值.

Answer 1

三角形ABC中

sinC=h/a=(c-a)/a,sinA=h/c=(c-a)/c

所以,1/sinA-1/sinC=1

即,sinC-sinA=sinAsinC

即,2[cos(C+A)/2][sin(C-A)/2]

=-[cos(A+C)-cos(A-C)]/2

=-{2[cos²(A+C)/2]-1-1+2[sin²(A-C)/2]}/2

=-{[cos²(A+C)/2]-1+[sin²(A-C)/2]}

移项整理,得

{[cos(A+C)/2]+[sin(C-A)/2]}²=1

因为,0